Asesoría Académica e Industrial por Medina y López: FÍSICA II (EJERCICIOS RESUELTOS)

LEY DE COULOMB

9.-Dos cargas –Q_O y -3Q_Ose encuentran a una distancia. Estas dos cargas pueden moverse libremente pero no lo hacen porque cerca de ellas se encuentra una tercera carga. ¿Cuál debe ser la magnitud y posición de la tercera carga para que las primeras dos se encuentren en equilibrio? Sugerencia: Elija usted un sistema de cartesiano de referencia.

SOLUCIÓN:

Supongamos que la tercera carga es q₃ (+Q). En este caso, la tercera carga debe colocarse en medio de las otras dos. De esta forma, simultáneamente, la resultante sobre cada carga (q₁ y q₂) serían nula. Esto es,

CAMPO ELÉCTRICO: DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA ELÉCTRICA

CAMPO ELÉCTRICO.-

Campo Eléctrico by ramlop6331

12.-Dos cargas puntuales +q están fijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una tercera carga –Q puede moverse libremente y se encuentra inicialmente en reposo en un bisector perpendicular a la línea que conecta a las dos cargas fijas a una distancia x de la línea (ver figura 12a). Muestre que si x es pequeña en relación a d, el movimiento de –Q es armónico simple a lo largo del bisector, y determine el período de ese movimiento. b) Qué tan rápido se mueve –Q cuando está en el punto intermedio de las dos cargas fijas?

SOLUCIÓN:

Para verificar el tipo de movimiento que describe la carga –Q, debemos calcular la fuerza eléctrica resultante sobre la carga –Q. Así, usando la ley de Coulomb tenemos

(a).-Si ahora aplicamos la condición mencionada (x<< d) al resultado anterior, obtenemos

Al comprar este resultado con la magnitud de la fuerza de Hooke, fuerza elástica, concluimos que la carga –Q está sometida a una fuerza generadora de un movimiento armónico simple. La constante elástica en este caso es

A partir de aquí podemos calcular el período para pequeñas oscilación, usando la expresión matemática correspondiente. De este modo, obtenemos

(b).- La velocidad máxima es cuando x=a (amplitud del movimiento) y para un movimiento armónico simple está dad por

15.-Se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2 x10⁷ m/s en la dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos (ver figura 15a). El campo eléctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20.000 N/C y está dirigido hacia arriba. (a) ¿Qué distancia perpendicular el eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el extremo de las placas? (b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? (c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente?

SOLUCIÓN:

Calculamos el tiempo en que el electrón tarda en salir de la región entre placas. Así, usando la ecuación correspondiente al movimiento rectilíneo uniforme en la dirección del eje, se tiene

a) El cálculo de h se hará analizando el movimiento en la dirección vertical, el cual es parabólico con aceleración constante (CAMPO CONSTANTE). De esta forma usamos la expresión